deltabispo: MATEMÁTICA SEGUNDO ANO=PRIMEIRO BIMESTRE

EXERCÍCIOS=01

MATRIZES CONCEITOS INICIAIS.

01 ) Dada a matriz

Determine:

a) O tipo da matriz=..............................

b) Os elementos da terceira linha=........................

c) Os elementos da primeira coluna=.....................

d) O elemento que está na terceira linha e segunda coluna =....

e) O elemento que está na primeira linha e terceira coluna =....

f) O elemento que está na segunda linha e primeira coluna =....

02) Escreva a matriz A = (a_ij) 2x4 onde os elementos da primeira linha são números pares e os elementos da segunda linha são números impares.

EXERCÍCIOS=02

MATRIZ GENÉRICA.

03) Dada a matriz

Determine:

a) a₁₁ + a₁₃+a₂₂+ a₃₄

b) a₃₂ + a₂₁ – a₁₄ - a₂₃ + (a₂₁)²

c) (a₃₂)² + a₂₃ – a₁₁ - a₃₂+ (a₁₂)²

d) (a₁₁)³ + 5(a₃₁)+ 4(a₂₄)+ a₃₃
_{04) Uma rede comercial
é formada por cinco lojas, numeradas de 1a 5. A tabela abaixo mostra o
faturamento, em real, de cada loja nos quatro primeiros dias de janeiro:}

Cada elemento aij dessa matriz é o faturamento da loja i no dia j.

a) Qual foi o faturamento da loja 3 no dia 2?

b) Qual foi o faturamento da loja 2 no dia 3?

c) Qual foi o faturamento dessa rede de lojas no dia 3?

d) Qual foi o faturamento da loja 1 nos quatro dias?

05) Em um final de semana, registrou-se o número de fregueses que fizeram compras em uma padaria, bem como o período (manhã, tarde ou noite) da visita. Na matriz a seguir, o elemento aij indica o número de fregueses que foram à padaria no dia i e no período j.

Sabendo que sábado e domingo correspondem respectivamente aos índices 1 e 2, e que manhã, tarde e noite são respectivamente 1,2 e 3, DETERMINE:

a) O número de clientes que a padaria recebeu sábado à tarde.

b) O número de clientes que a padaria recebeu domingo a noite.

c) O número total de clientes no sábado.

d) O número total de clientes no domingo.

06) Em uma investigação, na qual houve quebra de sigilo telefônico, um perito registrou o número de vezes que cada um de cinco investigados realizou uma chamada telefônica para algum dos outros. O perito identificou os investigados com os números 1, 2, 3, 4 e 5. Denotando por N a matriz na qual cada elemento aij corresponde ao número de vezes que o investigado i realizou uma chamada para o investigado j,

O perito selecionará, ao acaso, uma ligação, entre as registradas na matriz N, para ouvi-la. A probabilidade de que o investigado de número 2 seja um dos envolvidos na ligação telefônica selecionada é igual a

A) 0,20

B) 0,40

C) 0,50

D) 0,55

E) 0,60

EXERCÍCIOS=04

MATRIZ: LEI DE FORMAÇÃO

07) Represente de forma explícita a matriz A = (aij)3 x 2, tal que aij= 3i + 2j.

08) Represente na forma explícita a matriz A = (aij)3 x 3, tal que aij= 3j – i.

09) Represente explicitamente cada uma das matrizes.

a) A = (aij)2 x 4, tal que aij= 3i – 2j.

b) B = (bij)3 x 2, tal que bij= 3i + 2j - 4.

c) C = (cij)4 x 2, tal que cij= ( i + j )²

d) D = (dij)3 x 3, tal que dij= ( j – i )²

10) Determine a matriz A=(aij) 3 X3 sendo aij= i³+ j²

11) Dada a matriz A=(aij) 3 X3 tal que aij= i² + 2j – 5. Calcule:

a) a₁₂+ a₃₁ – a₂₁

b) (a₃₂)³ + ( a₂₃)² - 8 (a₁₃)

EXERCÍCIOS=05
MATRIZES ESPECIAIS.
CONCEITUE E DÊ EXEMPLOS:
12) MATRIZ LINHA =

13) MATRIZ COLUNA =

14) MATRIZ QUADRADA =

15) MATRIZ TRANSPOSTA =

16) MATRIZ OPOSTA =

17) MATRIZ IDENTIDADE =

18) Escreva as matrizes identidades:

19 ) Escreva a matriz oposta e a matriz transposta de M sendo

M = - 5 - 3 2
1 2 5

EXERCÍCIOS=06

IGUALDADE DE MATRIZES.

20) Determine os números X e m em cada matriz:

a) X +M 3 = 10 3

8 X – M 8 2

b) 8 3X – 2M = 8 1

X + 3M 5 4 5

C) 5X – 2M 10 = 4 10

12 X + M 12 5

21) Determine os números reais X e M em cada igualdade:

a) 5X + 2M 6 = 14 6

1 X 1 8

b) X + M M - 2 = 5 8

10 3 10 3

c) 2M - 6 16 = 4 X²

8 5 8 5

22) Resolva as equações com matrizes:

a) 2X + M = 11

X - M 1

b) X + M = 5

3X - M 3

c) 2X + 3M A + B = 11 8

X - 4M 2A - B - 11 7

EXERCÍCIOS=06

ADIÇÃO DE MATRIZES.

23) Dadas as matrizes
A = 8 10 B = 4 6 M = 25 36

14 18 5 9 40 54

Determine:

a) A + B

b) A + M

c) B + M

d) A + B + M

e) 5A + 3B + M

f) 2M + 3A + 2B

g) A^T + B

EXERCÍCIOS=08

ADIÇÃO DE MATRIZES: PROBLEMAS.....

24) Uma empresa de telefonia fixa oferece a seus clientes duas opções de planos residenciais. As matrizes J,F,M indicam as vendas desses planos em uma área de cobertura que compreende 4 bairros, respectivamente, nos meses de janeiro, fevereiro e março. Nelas as linhas indicam respectivamente os tipos I e II, e as colunas, os bairros A,B,CE D.

J= 15 25 22 19

20 21 19 23

F = 18 24 22 25

24 16 18 21

M = 22 25 20 23

22 20 26 19

a) Escreva a matriz T 2X4 que representa o total de vendas dos planos I e II em cada bairro no trimestre apresentado.

T= J+F+M

b) Em qual bairro foi vendido o maior número de unidades do plano I?

c) Em qual bairro foi vendido o maior número de unidades do plano II?

EXERCÍCIOS=09

SUBTRAÇÃO DE MATRIZES

25) Dadas as matrizes

A = 12 18
19 24

B = 6 8
12 16

M = 32 46
34 54 .

Determine:
a) A – B

b) A – M

c) B – A

d) B – M

e) M – A

f) M – B

g) 4B - 2A + 5M

h) 5A - B - 2M

26) Sendo

A = 12 16

8 10

B = 3 5
11 13

Determine a matriz M sendo: M + A = B

27) Sendo

A = 12 16
8 10

B = 3 5
11 13

Determine a matriz M sendo: M + B = A

EXERCÍCIOS=10

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZ POR UM NÚMERO REAL.

28) Dadas as matrizes A= 8 10 B= 4 8 M = - 3 - 5

12 16 6 20 - 4 - 6 . Determine:

a) 5A

b) 3B

c) 3M

d) 2A + 3M

e) 3A + 2B - 2M

4 6 3 5

29) Sendo A= 8 10 B = 2 9 Determine a matriz M sendo:
M - B = 2A

4 6 3 5

30) Sendo A= 8 10 B = 2 9 Determine a matriz M sendo:
M + 2A = 3B

4 6 3 5

31) Sendo A= 8 10 B = 2 9 Determine a matriz M sendo:
M = 3A + 2B^T

EXERCÍCIOS=11

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES=

PRODUTO LINHA X COLUNA

32) Dadas as matrizes A= 4 6 B= 3 8 M = 2 4 6

2 5 7 9 3 5 9 . Determine:

a) A.B

b) B.A

c) A. M

d) M.A

e) B . M

f) M .B

g) AB + AM

4 6 3 5

33) Sendo A= 8 10 B = 2 8 Determine:

a) AB + 3B

b) BA + 5B

c) 5A + 3B + AB

d) AB + A^T + B^T

34) Resolva a equação 2 3 . A X = 28 18

-1 - 2 B M - 17 - 11

EXERCÍCIOS=12

MATRIZ INVERSA

35) Determine se existir a matriz inversa da matriz:

A= 3 -5 A^-1=

2 5

36) Determine se existir a matriz inversa da matriz

B = 3 - 2

5 2

2 3

37) A matriz inversa de 1 2 é:

a) 2 - 3

-1 2

b) 3 2

2 1

c) - 2 3

- 1 2

d) - 2 3

1 - 2

EXERCÍCIOS=13

DETERMINANTE DA MATRIZ QUADRADA DE ORDEM=2

1) O determinante da matriz quadrada de ordem 2 é igual ao produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.

Det (A) = a₁₁.a₂₂ – [a₂₁. a₁₂]

38) Dadas as matrizes A = 5 3 B = 4 5 M = - 2 6 4 8 3 6 3 4 Determine:

a) det (A)

b) det (B)

c) det (M)

d) det (A) + det (M)

e) det (B) + det (A)

f) det (B) – det(M)

39) Dadas as matrizes A= 4 - 3 B= 4 2 M = 3 5

- 8 5 5 - 8 2 4 Determine:

a) det (A)=

b) det (B) =

c) det (M) =

d) det (A) + det(B)=

e) det (A) . det(B) =

40) Dadas as matrizes A= - 6 8 B= - 4 - 2 M = 2 1

3 - 9 - 6 - 3 5 8 Determine:

a) det (A)

b) det (B)

c) det (M)

d) det(A) + det( B) – det (M)

EXERCÍCIOS=14

DETERMINANTE DE ORDEM=2:

EQUAÇÕES

41) Resolva as equações em R

a) X 1 = 19

5 3

b) X 3 = 9
5 4

c) 1 2 = 3
X 6

d) 5 4 = 82
8 X

42) Resolva as equações em R

a) X - 1 X + 1 = 2

8 5

b) X 5 = 21
3 X

c) X 4 = 13

3 X

d) 2X 2 = 44
3 X

e) X + 3 2 = - 1
X – 1 5

f) 3X + 5 2 = 20
2X – 4 6

EXERCÍCIOS=15

DETERMINANTE DE ORDEM=2:

EQUAÇÕES
43) O conjunto solução da equação

- 3 X = 4 - 3 é

1 12 2 - 2X

(A) S={6}
(B) S={ - 3}
(C) S= { -8 }
(D) S ={8}
e) n.r.c.

44) O conjunto solução da equação
2X - 2 X - 2 = 6 é

X + 2 X + 1

(A) S={-3,4}
(B) S={ - 2,2}
(C) S= { -5,5 }
(D) S = ø
e) n.r.c.

EXERCÍCIOS=15

DETERMINANTE DE ORDEM=2:

INEQUAÇÕES

45) Resolva as Inequações em R

a) X+1 3 > 10

2 4

b) 2X 5 > 3X + 8
- 3 1

c) 3X + 2 1 > 4 x - 1

8 6 5 6

d) 3 1 + 2X 1 ≤ X 2
4 2X 5 2 3 1

46) Resolva as Inequações em R

a) X 3X < 14

4 2X

a) S={ X Є R / -1 < X < 7 }

b) S={X є R / -4 < X <14}

c) S= { X є R / 2< X <3}

d) S ={X є R / 3< X < 4}

e) n.r.c.

EXERCÍCIOS=16

DETERMINANTE DE ORDEM=3:

REGRA DE SARRUS

EXERCÍCIOS=23

REGRA DE CRAMMER

86) Resolva os sistemas lineares aplicando a regra de Crammer.

a) 3X - 2m = 4

4X + m = 9

b) 3X + 5m = 21

2X - m = 1

c) 2X - m = 7

X + 5m = 20

d) 3X - 4m = - 1

X + 3m = - 9

87) Resolva os sistemas lineares aplicando a regra de Crammer.

a) X + 2M - Z = 2

X - M + Z = 2

3X – M + 2Z= 7

b) 2X + M +Z= 9

X – 3M + 2Z = - 1

3X + M – Z= 10

88) Calcule o valor de 5X +2Z – 3M no sistema X + m = 3

2X - Z = - 1

M + Z= 5

a) 3 b) 5 c) 6 d) 8 e) n.r.c.

X + M = 4

89) Sendo 2X - Z = - 2

M + Z= 7 Calcule 5Z -2m

a) 12 b) 14 c) 10 d) 8 e) N.r.c.

X + M = 2

90) Sendo 2X - Z = - 2

M + Z= 7 Calcule X² +3M -2Z

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) N.r.c.

91) Calcule X +3M no sistema X + M + Z = 4

2X + M – Z= -5

X – 2M +3Z = 9

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N.r.c.

EXERCÍCIOS=24

REGRA DE CRAMMER

92) Jeca Tatú tem duas vacas que juntas dão 44 litros de leite. A vaca Mimosa dá 20% a mais que a vaca Teimosa. Quantos litros de leite dá a vaca teimosa?

a) 20 b) 22 c) 23 d) 24 e) n.r.c.

93) Jeca Tatú tem duas vacas que juntas dão 44 litros de leite. A vaca Mimosa dá 20% a mais que a vaca Teimosa. Quantos litros de leite dá a vaca Mimosa?

a) 20 b) 22 c) 23 d) 24 e) n.r.c.

94) Os irmãos Marcos e Marcelo ganham juntos R$ 1 265,00 por mês. Marcos recebe R$ 325,00 a mais que Marcelo. Qual é o salário de Marcos?

a) R$ 795,00 b) R$ 470,00 c) R$ 680,00 d) R$ 540,00 e) n.r.c.

95) Os irmãos Marcos e Marcelo ganham juntos R$ 1 265,00 por mês. Marcos recebe R$ 325,00 a mais que Marcelo. Qual é o salário de Marcelo?

a) R$ 795,00 b) R$ 470,00 c) R$ 680,00 d) R$ 540,00 e) n.r.c.

96) Em um quintal existem porcos, avestruzes e galinhas, fazendo um total de 60 cabeças e 180 pés. Quantos são os animais de 2 patas?

a) 28 b) 30 c) 34 d) 40 e) n.r.c.

97) Em um quintal existem porcos, avestruzes e galinhas, fazendo um total de 60 cabeças e 180 pés. Quantos são os animais de 4 patas?

a) 28 b) 30 c) 34 d) 40 e) n.r.c.

98) (Vunesp – SP) Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.

a) 120 sócios e 80 não sócios.

b) 80 sócios e 120 não sócios

c) 150 sócios e 50 não sócios

d) 160 sócios e 40 não sócios.

99) Em uma festa havia 40 pessoas. Quando 7 homens foram embora, o número de mulheres passou a ser o dobro do número de Homens. Quantas mulheres e quantos homens estavam na festa?

a) 18 mulheres e 18 homens.

b) 18 mulheres e 22 homens.

c) 22 mulheres e 18 homens.

d) 17 mulheres e 23 homens.

100) Em um sitio há cavalos e galinhas. No total, há 97 cabeças e 264 pés. Quantos são os animais de cada espécie?

a) 62 cavalos e 35 galinhas.

b) 35 cavalos e 62 galinhas.

c) 38 cavalos e 59 galinhas.

d) 59 cavalos e 38 galinhas.

EXERCÍCIOS=25

REGRA DE CRAMMER

101) Uma omelete é feita com 2 ovos e 30 gramas de queijo contém 280 calorias. Uma omelete feita com 3 ovos e 10 gramas de queijo contém 280 calorias. Quantas calorias possui um ovo?

a) 30 b) 50 c) 60 d) 80 e) n.r.c.

102) Num jogo de futebol o preço da arquibancada era R$ 10,00 e o da cadeira numerada, R4 30,00. Se 1575 pessoas compareceram ao estádio e a renda foi de R$ 26 950,00. Quantos usaram a arquibancada?

a) 378 b) 560 c) 983 d) 1 015 e) n.r.c.

103) Num jogo de futebol o preço da arquibancada era R$ 10,00 e o da cadeira numerada, R4 30,00. Se 1575 pessoas compareceram ao estádio e a renda foi de R$ 26 950,00. Quantos usaram as cadeiras numeradas?

a) 378 b) 560 c) 983 d) 1 015 e) n.r.c.

104) No fim de um dia de trabalho, o caixa de um banco postal conseguiu juntar 160 notas de R$ 10,00 e de R$ 50,00, num total de R$ 6 240,00. Quantas notas de R$ 50,00 há?

a) 44 b) 116 c) 58 d) 35 e) n.r.c

105) No fim de um dia de trabalho, o caixa de um banco postal conseguiu juntar 160 notas de R$ 10,00 e de R$ 50,00, num total de R$ 6 240,00. Quantas notas de R$ 10,00 há?

a) 44 b) 116 c) 58 d) 35 e) n.r.c

106) Na sua festa, Lais precisava acomodar 80 convidados em 22 mesas. Laurinha sugeriu que colocassem algumas mesas com 3 lugares e outras com 4 lugares fossem ocupados pelos convidados. Quantas mesas ficaram com 4 lugares?

a) 8 b) 14 c) 12 d) 10 e) n.r.c.

107) (Fuvest–SP) - Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;

Carlos e Andreia pesam 123 kg;

Andreia e Bidu pesam 66 kg.

Determine o peso de cada uma deles:

Andréia=.....................

Bidú =.....................

Carlos=...............

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segunda-feira, 23 de março de 2020

MATEMÁTICA SEGUNDO ANO=PRIMEIRO BIMESTRE

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